Commençant sa formation artistique avec la danse classique, Robert Hirsch se dirige assez vite vers le Conservatoire National d’Art Dramatique dont il sort en 1948, le premier prix en poche. La Comédie-Française lui ouvre naturellement ses portes, et il y devient Sociétaire en 1952.

Son palmarès impressionnant fait de lui l’un des comédiens les plus talentueux de sa génération : deux Molière du comédien dans un second rôle (pour LE MISANTHROPE en 1992 et EN ATTENDANT GODOT en 1995), deux Molière du comédien (pour LE BEL AIR DE LONDRES en 1999 et LE GARDIEN en 2007), un Molière d’honneur pour l’ensemble de sa carrière en 1992, et un Molière du comédien dans un spectacle de théâtre privé en 2015 pour LE PERE de Florian Zeller.

En parallèle de sa carrière théâtrale, il apparaît au cinéma dans des projets de choix comme SI VERSAILLES M’ETAIT CONTE (Sacha Guitry, 1954), ADIEU PHILIPPINE (Jacques Rozier, 1962), ou encore HIVER 54, L’ABBE PIERRE (Denis Amar, 1990) pour lequel il obtient le César du meilleur acteur dans un second rôle pour sa prestation face à Claudia Cardinale et Lambert Wilson.
Les réalisateurs Bertrand Blier et Jean-Jacques Beineix le choisissent respectivement pour MON HOMME en 1995 et MORTEL TRANSFERT en 2001.
Dans les années 2000, il fait confiance à des jeunes metteurs en scène tels que Guillaume Nicloux qui le choisit pour son film UNE AFFAIRE PRIVEE (2002) et Christophe Lidon pour LA SERVA AMOROSA en 2009 et 2010.

Il touche au répertoire moderne en jouant dans LE GARDIEN d’Harold Pinter pour le Théâtre de l’OEuvre en 2006, puis dans une création contemporaine avec LE PERE de Florian Zeller en 2012, qu’il jouera trois années durant sous la direction de Ladislas Chollat.
On le retrouvera sur les planches du Théâtre de L’Oeuvre dans le nouvelle création de l’auteur Florian Zeller : AVANT DE S’ENVOLER.